2_Physical_Representation_Spatial_Data

Ruang Euclidean dan Pemodelan Ruang Geografis

Objek spasial hidup dalam sebuah ruang embedding (embedding space), biasanya ruang Euclidean ${\mathbb{R}}^2$ (2 dimensi) untuk data geografis pada umumnya. Ada dua pendekatan besar dalam memodelkan ruang geografis:

• Entity-based model (object view): ruang dipandang sebagai kumpulan objek diskrit yang tertanam dalam ruang kosong — mis. sebuah kota, sebuah jalan, sebuah bangunan. Cocok untuk objek dengan batas jelas (discrete objects).
• Field-based model (field view): ruang dipandang sebagai fungsi kontinu $f:\text{lokasi}\to \text{nilai}$ yang terdefinisi di setiap titik pada ruang, mis. elevasi tanah, suhu, curah hujan. Cocok untuk fenomena yang berubah secara kontinu di seluruh ruang tanpa batas objek yang jelas.

Kedua pandangan ini memengaruhi bagaimana data direpresentasikan secara fisik.

Representasi Formal Polyline dan Polygon

Polyline adalah rangkaian titik yang dihubungkan oleh segmen garis lurus secara berurutan. Beberapa sifat formal penting:

• Simple polyline: tidak ada perpotongan antarsegmen kecuali pada titik-titik sambungnya (non-self-intersecting).
• Closed polyline: titik awal sama dengan titik akhir, membentuk suatu loop tertutup.

Polygon adalah region 2-D yang dibatasi oleh satu polyline tertutup (boundary). Sifat-sifat formal penting pada polygon:

• Simple polygon: boundary-nya adalah polyline sederhana (tidak berpotongan sendiri).
• Convex polygon: untuk setiap dua titik di dalam polygon, segmen garis yang menghubungkan keduanya seluruhnya berada di dalam polygon.
• Monotone polygon: terhadap suatu garis $L$, polygon dikatakan monotone bila setiap garis tegak lurus $L$ memotong boundary polygon paling banyak dua kali.

Diagram berikut mengilustrasikan berbagai tipe/variasi polyline dan polygon (sederhana, tertutup, konveks, dsb):

Klasifikasi ini penting karena banyak algoritma geometri komputasional (mis. deteksi titik-di-dalam-polygon, triangulasi) mengasumsikan polygon bertipe tertentu (misalnya simple atau convex) agar tetap efisien dan benar.

Model Field-Based: Tesselation Mode

Pada model field-based, ruang dibagi menjadi sel-sel (tesselation/tessellation) di mana setiap sel menyimpan satu nilai yang mewakili keseluruhan area sel tersebut.

• Regular tesselation: sel-sel berbentuk dan berukuran seragam, biasanya grid persegi (raster). Sederhana untuk diimplementasikan dan diakses (indeks baris-kolom), tetapi resolusi tetap di semua area (tidak adaptif — detail tinggi memerlukan banyak sel kecil di seluruh ruang, bukan hanya di area yang butuh detail).
• Irregular tesselation: ukuran sel dapat bervariasi mengikuti kompleksitas data (mis. quadtree, lihat Spatial Queries and Indexing), sehingga lebih adaptif dan hemat ruang untuk data yang tidak seragam, namun struktur data dan algoritmanya lebih kompleks.

Model Vector Mode

Vector mode merepresentasikan objek secara eksplisit menggunakan koordinat titik-titik penyusunnya (bukan sel-sel grid), sejalan dengan pandangan entity-based. Struktur data vector mode secara umum menyimpan objek sebagai urutan koordinat:

point   = (x, y)
line    = (point1, point2, ..., pointn)
region  = (line1, line2, ..., linem)   -- boundary tersusun dari polyline

Vector mode lebih hemat ruang dan presisi untuk objek dengan bentuk kompleks dibanding raster/tesselation, tetapi operasi tertentu (mis. overlay dua region) menjadi lebih kompleks secara komputasional dibanding operasi pada grid.

DEM dan TIN

Salah satu aplikasi penting dari representasi permukaan adalah DEM (Digital Elevation Model), yaitu representasi ketinggian permukaan bumi. DEM dapat direpresentasikan dalam bentuk grid raster (tesselation) atau dalam bentuk TIN (Triangulated Irregular Network) — jaringan segitiga tak-beraturan yang dibentuk dari himpunan titik sampel ketinggian (vector mode), di mana kerapatan segitiga menyesuaikan kompleksitas medan (area datar → segitiga besar/jarang, area curam → segitiga kecil/rapat).

Diagram berikut menunjukkan progresi dari titik-titik sampel ketinggian menjadi struktur TIN:

Half-Plane Representation

Pendekatan lain untuk merepresentasikan region secara matematis adalah half-plane (half-space) representation, yang mendefinisikan sebuah region sebagai irisan dari sejumlah half-plane.

• Half-plane (half-space): himpunan titik pada satu sisi dari sebuah garis (di ${\mathbb{R}}^2$) atau bidang (di ${\mathbb{R}}^3$), dinyatakan sebagai pertidaksamaan linear, mis. $ax+by\le c$.
• Polytope: irisan berhingga dari sejumlah half-space, membentuk region konveks (istilah umum untuk polygon konveks di 2-D dan polyhedron di 3-D).
• Polyhedron: polytope dalam ruang 3-D, dibatasi oleh irisan berhingga half-space di ${\mathbb{R}}^3$.

Representasi ini sangat berguna untuk region konveks karena operasi seperti uji keanggotaan titik dan irisan antarregion dapat dilakukan secara efisien melalui evaluasi pertidaksamaan linear.

Representasi Kumpulan Objek: Spaghetti, Network, dan Topological Model

Ketika sebuah tema berisi banyak objek geografis yang saling terhubung/berbatasan (mis. peta administratif, jaringan jalan), diperlukan struktur data yang dapat merepresentasikan kumpulan objek secara efisien, khususnya agar hubungan ketetanggaan/topologi tidak perlu disimpan berulang.

Model	Deskripsi	Kelebihan	Kekurangan
Spaghetti model	Setiap objek disimpan sepenuhnya independen sebagai daftar koordinatnya sendiri, tanpa berbagi informasi geometri/topologi dengan objek tetangga	Sederhana, mudah diimplementasikan	Boundary yang berbatasan (shared boundary) disimpan berulang (redundan) untuk tiap objek yang bertetangga; query topologi (mis. adjacency) mahal karena harus dihitung ulang dari geometri
Network model	Menyimpan struktur graf eksplisit berupa node dan edge/arc yang menghubungkan node-node tersebut, cocok untuk data linear seperti jaringan jalan atau sungai	Mendukung query graf (jalur terpendek, konektivitas) secara alami	Kurang cocok untuk merepresentasikan region 2-D secara langsung
Topological model	Menyimpan struktur topologi eksplisit: node, edge (arc), dan face (region), di mana setiap edge menyimpan referensi ke node awal/akhir serta face di kiri/kanannya. Boundary yang dibagi (shared boundary) antar-region disimpan satu kali saja dan direferensikan oleh kedua region tetangganya	Hemat ruang (tanpa redundansi boundary), query adjacency/topologi efisien karena topologi sudah eksplisit tersimpan	Struktur data lebih kompleks untuk dibangun dan dijaga konsistensinya (terutama saat update)

Diagram berikut membandingkan struktur spaghetti dan topological untuk kumpulan objek yang sama:

Standar Format Data Spasial

Karena data spasial ditukar antar-organisasi dan antar-perangkat lunak, dibutuhkan standar format. Beberapa kategori standar:

• Format resmi/de-facto: mis. TIGER/Line (Topologically Integrated Geographic Encoding and Referencing), format standar Biro Sensus AS yang menyimpan data geografis dalam struktur topological model (node, chain/edge, dan area).
• Standar internasional:
  • OGC (Open Geospatial Consortium / OpenGIS Consortium) — konsorsium industri yang menetapkan standar interoperabilitas spasial, termasuk Simple Features (hierarki tipe geometri: Point, LineString, Polygon, dst).
  • ISO/TC 211 — komite teknis ISO untuk informasi geografis/geomatika, menstandardisasi model data geospasial (ISO 19100 series).
  • OGDI (Open Geospatial Datastore Interface) — inisiatif standar antarmuka akses data spasial lintas format.
• Format proprietary: format milik vendor tertentu (mis. Shapefile milik ESRI).
• Format raster: format untuk data field-based/citra (mis. GeoTIFF).

SQL-MM Spatial

SQL/MM Spatial (bagian dari standar ISO/IEC 13249-3) adalah standar ekstensi SQL untuk tipe data spasial, dikembangkan selaras dengan OGC Simple Features. Standar ini mendefinisikan hierarki tipe (ST_Geometry sebagai supertype dari ST_Point, ST_Curve, ST_Surface, dsb) beserta fungsi/operasi standar yang dapat dipanggil dari SQL.

Diagram berikut menunjukkan hierarki tipe ST_Geometry pada SQL-MM Spatial:

Ringkasan

• Pemodelan ruang geografis dapat dilakukan dengan pandangan entity-based (objek diskrit) atau field-based (fungsi kontinu).
• Representasi fisik terbagi menjadi tesselation mode (grid/sel, regular atau irregular) dan vector mode (koordinat eksplisit).
• Half-plane representation cocok untuk region konveks (polytope/polyhedron).
• Untuk kumpulan objek yang saling berbatasan, model topological lebih efisien dibanding spaghetti karena menghindari redundansi boundary dan mendukung query adjacency secara langsung.
• Standar format data spasial (TIGER/Line, OGC, ISO TC211, SQL-MM Spatial) menjamin interoperabilitas antarsistem.

Sumber

• P. Rigaux, M. Scholl, A. Voisard: “Spatial Databases With Application to GIS”, Elsevier Science, 2002.

Flashcard

flashcards Apa perbedaan entity-based model dan field-based model dalam pemodelan ruang geografis? :: Entity-based memandang ruang sebagai kumpulan objek diskrit; field-based memandang ruang sebagai fungsi kontinu (nilai terdefinisi di setiap titik ruang). Apa syarat sebuah polyline disebut “simple”? :: Segmen-segmennya tidak saling berpotongan kecuali pada titik sambung. Apa perbedaan tesselation regular dan irregular? :: Regular menggunakan sel berukuran/berbentuk seragam (grid); irregular menggunakan sel berukuran bervariasi mengikuti kompleksitas data (mis. quadtree), sehingga lebih adaptif. Apa itu TIN dan kapan digunakan? :: Triangulated Irregular Network — jaringan segitiga tak-beraturan dari titik sampel ketinggian, dipakai merepresentasikan DEM dengan kerapatan segitiga menyesuaikan kompleksitas medan. Apa itu polytope dalam half-plane representation? :: Irisan berhingga dari sejumlah half-space/half-plane, membentuk region konveks. Bandingkan spaghetti model dan topological model untuk kumpulan objek :: Spaghetti menyimpan tiap objek independen sehingga boundary bertetangga disimpan berulang; topological model menyimpan node/edge/face eksplisit sehingga shared boundary hanya disimpan sekali dan query adjacency lebih efisien. Apa itu format TIGER/Line? :: Format standar Biro Sensus AS yang menyimpan data geografis menggunakan struktur topological model (node, chain, area). Apa itu SQL-MM Spatial dan tipe dasarnya? :: Standar ISO/IEC 13249-3 untuk ekstensi SQL tipe data spasial, dengan ST_Geometry sebagai supertype dari ST_Point, ST_Curve, ST_Surface, dsb, selaras dengan OGC Simple Features.