3_Spatial_Data

Objek Geografis dan Tema (Recap)

Sebagaimana dibahas di Intro to Spatial Database, sebuah tema adalah kumpulan objek geografis: $theme = {geographic-objects}$ . Setiap objek geografis memiliki deskripsi (atribut alfanumerik) dan komponen spasial (geometri + topologi, disebut spatial object).

Theme Algebra (Aljabar Tema)

Aljabar tema menyediakan operasi-operasi dasar untuk memanipulasi tema, analog dengan aljabar relasional pada basis data konvensional.

1. Theme Projection

Memproyeksikan tema ke subset atribut deskriptif tertentu, sambil tetap mempertahankan atribut spasial (geo) tanpa berubah.

$Π_{A_{1}, \dots, A_{n}, g eo} (T)$

$t h e m e \times {A_{1}, \dots, A_{n}} \to t h e m e$

Contoh: $Π_{p o p u l a t i o n, g eo} (C o u n t r i es)$ menghasilkan tema baru yang hanya berisi atribut populasi (deskripsi objek dihapus selain populasi, tapi bentuk geometrinya tetap sama).

2. Theme Selection

Memilih objek pada tema yang memenuhi predikat pada atribut deskriptifnya.

$σ_{p A_{i}} (T)$

$t h e m e \times p A_{i} \to t h e m e$

Contoh: $σ_{P o p u l a t i o n > 50} (C o u n t r i es)$ — hanya negara dengan populasi > 50 juta yang dipertahankan (baik deskripsi maupun geometrinya).

3. Theme Union

Menggabungkan dua tema dengan skema (atribut deskriptif dan atribut spasial) yang sama.

$T_{1} \cup T_{2}$

$t h e m e \times t h e m e \to t h e m e$

Menghasilkan tema berisi semua objek geografis dari $T_{1}$ dan $T_{2}$ .

4. Theme Overlay (Spatial Join)

Menghasilkan tema baru dari dua tema yang di-overlay-kan: geometri hasil dihitung dengan irisan (intersection) geometri objek-objek yang beririsan, sedangkan deskripsinya merupakan kombinasi dari atribut deskriptif kedua tema partisipan.

$T_{1} ⋈_{G} T_{2}$

$t h e m e \times t h e m e \to t h e m e$

Contoh: overlay tema Countries dan Languages menghasilkan tema baru di mana tiap bagian negara diberi label bahasa yang dituturkan di area tersebut — ini adalah bentuk dari spatial join.

5. Geometric Selection

Tiga varian seleksi berbasis geometri:

Windowing: pada tema $T$ dan window $W$ (biasanya persegi panjang), mengembalikan tema berisi objek-objek yang beririsan dengan $W$ (objek tidak dipotong, tetap utuh).
Point query: pada tema $T$ dan titik $P$ , mengembalikan tema berisi objek-objek yang geometrinya mengandung $P$ .
Clipping: pada tema $T$ dan area $A$ , mengembalikan bagian dari tema $T$ yang berada di dalam $A$ (objek yang memotong batas $A$ akan dipotong mengikuti batas $A$ — berbeda dengan windowing yang tidak memotong objek).

6. Merger

Melakukan union geometris dari bagian spasial sejumlah objek geografis yang berada pada tema yang sama, berdasarkan suatu kondisi yang diberikan pengguna. Bergantung pada konsep object aggregation (agregasi objek).

$t h e m e \times co n d i t i o n \to t h e m e$

Contoh klasik: menggabungkan geometri “Former West Germany” dan “Former East Germany” menjadi satu objek “Germany”.

Abstraksi Model Data

Model data geografis dapat dipandang sebagai kombinasi dua lapis abstraksi:

$Geographic data model = Logical data model + Query language$ $Spatial data model = Spatial ADT (tipe + operasi)$

Pada lapisan spatial data model, representasi kumpulan objek dapat berupa struktur spaghetti atau topological (lihat Physical Representation).

Studi Kasus: Model Data Geografis Indonesia

Tiga studi kasus disederhanakan (diadaptasi dari Rigaux et al., 2002), dimodelkan dengan Entity-Relationship Model (dapat juga menggunakan UML):

Kasus 1: Unit Administratif Indonesia

Sebuah province (mis. Jawa Barat) terdiri atas beberapa kabupaten, dan sebuah kabupaten terdiri atas beberapa kecamatan. Setiap unit memiliki ID, nama, dan bagian geometri; kecamatan tambahan memiliki atribut populasi.

Skema relasional (extended relational model):

Province   = (prov_id, prov_name, geometry)
Kabupaten  = (kab_id, kab_name, prov_id, geometry)
Kecamatan  = (kec_ID, kec_name, population, kab_id, geometry)

FK: Kabupaten(prov_id) -> Province(prov_id)
FK: Kecamatan(kab_id) -> Kabupaten(kab_id)

Contoh query alfanumerik — jumlah penduduk kecamatan Soreang di kabupaten Bandung:

select population
from Kecamatan, Kabupaten
where Kecamatan.kab_id = Kabupaten.kab_id
and kab_name = 'Bandung'
and kec_name = 'Soreang'

Contoh query spasial — kecamatan yang bertetangga dengan Soreang di kabupaten yang sama:

select kec1.kec_name
from Kecamatan kec1, Kecamatan kec2, Kabupaten kab
where kab.kab_id = kec1.kab_id
and kab.kab_id = kec2.kab_id
and kab.kab_name = 'Bandung'
and kec2.kec_name = 'Soreang'
and Meets(kec1.geometry, kec2.geometry)

Contoh query interaktif — nama kecamatan yang ditunjuk pada layar (titik @point):

select kec_name
from Kecamatan
where PointInRegion(geometry, @point)

Kasus 2: Jaringan Jalan Indonesia

Road memiliki nama dan tipe (jalan nasional/provinsi/tol). Sebuah road terdiri atas beberapa section, dan satu section bisa dipakai bersama oleh >1 road (relasi many-to-many). Setiap section menghubungkan dua city.

Road        = (road_id, road_name, road_type)
Section     = (section_id, section_name, number_lanes, city_start, city_end, geometry)
RoadSection = (road_id, section_id, section_number)
City        = (city_id, city_name, population, geometry)

Contoh query spasial — panjang jalan “Purwakarta-Bandung”:

select sum(Length(s.geometry))
from Section s, RoadSection rs, Road r
where s.section_id = rs.section_id
and rs.road_id = r.road_id
and r.road_name = 'Purwakarta-Bandung'

Kasus 3: Tata Guna Lahan (Land Use)

Setiap area dikaitkan dengan satu jenis penggunaan lahan (residensial, pertanian, hutan).

Land_Use = (Region_Name, Land_Use_Type, Geometry)

Contoh query gabungan dengan kasus 1 — menampilkan area residensial di kecamatan Soreang:

select Intersection(k.geometry, l.geometry)
from Land_Use l, Kecamatan k
where k.kec_name = 'Soreang'
and l.land_use_type = 'residential area'
and Overlaps(k.geometry, l.geometry)

Spatial Data Types (Definisi Formal untuk Studi Kasus)

Pemilihan tipe data spasial bergantung pada kebutuhan aplikasi. Definisi yang dipakai pada studi kasus di atas:

point (0-D): sebuah titik.
polyline (1-D): daftar segmen garis yang terhubung berpasangan (segmen garis adalah bagian dari garis yang dibatasi dua titik). Batasan tambahan: satu titik ujung (endpoint) paling banyak dipakai bersama oleh dua segmen garis (sehingga tidak boleh bercabang).
region (2-D): himpunan polygon yang tidak saling tumpang tindih (non-overlapping). Polygon dengan lubang (hole) tidak dipertimbangkan pada model sederhana ini.

Dengan definisi ini, ada bentuk-bentuk polyline yang tidak dapat direpresentasikan (mis. polyline kompleks yang bercabang), karena melanggar batasan struktur di atas.

Operasi Spatial ADT

Region ADT

Operasi	Signature	Deskripsi
`PointInRegion`	region × point → bool	Menguji apakah titik berada dalam region
`Overlaps`	region × region → bool	Menguji apakah dua region beririsan
`OverlapsRect`	region × rectangle → bool	Menguji apakah region beririsan dengan rectangle
`Clipping`	region × rectangle → region	Menghitung irisan region dan rectangle (bisa kosong)
`Intersection`	region × region → region	Mengembalikan irisan dua region (bisa kosong)
`Meets`	region × region → bool	Menguji ketetanggaan (adjacency) dua region
`Area`	region → real	Menghitung luas region
`RegionUnion`	{region} → region	Union dari sekumpulan region

Polyline ADT dan Point ADT

Operasi	Signature	Deskripsi
`PointInLine`	polyline × point → bool	Menguji apakah titik ada pada polyline
`Length`	polyline → real	Panjang polyline
`OverlapsLR`	polyline × region → bool	Menguji apakah polyline beririsan dengan region
`Distance`	region × point → real	Jarak titik ke boundary region (0 jika titik ada di dalam region)

Jenis-Jenis Operasi Spatial ADT (Klasifikasi Umum)

Unary, hasil boolean: menguji properti objek tunggal, mis. apakah suatu objek konveks atau terhubung (connected).
Unary, hasil skalar: menghitung panjang, luas, keliling objek.
Unary, hasil spasial: transformasi topologis (rotasi, translasi, scaling, refleksi), transformasi dimensi (mis. boundary polygon 2-D → 1-D), ekstraksi objek (minimal bounding rectangle, centroid).
N-ary, hasil spasial: mis. konstruksi Voronoi diagram, convex hull.
Binary, hasil spasial: operasi himpunan — intersection, union, difference. Basis dari map overlay.
Binary, hasil boolean (predikat spasial):
- Predikat topologis: invarian terhadap transformasi topologis, mis. intersects, contains, adjacent, is enclosed by. Digunakan pada point query, range/region query, dan windowing query.
- Predikat direksional: mis. north of, above of.
- Predikat metrik: mis. apakah jarak dua objek kurang dari nilai tertentu.
Binary, hasil skalar: mis. distance antar dua objek spasial.

Hubungan Topologis Antarobjek Spasial

Basis dari predikat topologis adalah definisi formal boundary dan interior suatu objek spasial. Untuk objek spasial $A$ (himpunan titik):

$A^{\circ}$ = interior dari $A$ , yaitu union dari semua open set di $A$ .
$δ A$ = boundary dari $A$ , yaitu $A - A^{\circ}$ .
$C_{A}$ = complement dari $A$ terhadap ruang embedding $R^{2}$ , yaitu semua titik di $R^{2}$ yang tidak ada di $A$ .

$R^{2} = A^{\circ} \cup δ A \cup C_{A}$

Untuk dua objek spasial $A$ dan $B$ , terdapat $2^{4} = 16$ kombinasi kemungkinan hubungan antara boundary dan interior keduanya ( $δ A \cap δ B$ , $A^{\circ} \cap B^{\circ}$ , $δ A \cap B^{\circ}$ , $A^{\circ} \cap δ B$ — masing-masing kosong/tidak kosong), namun secara geometris hanya 8 kombinasi yang mungkin terjadi (8 sisanya kontradiktif secara geometris).

Delapan hubungan topologis tersebut (dengan penamaan standar):

Nama	$δ A \cap δ B$	$A^{\circ} \cap B^{\circ}$	$δ A \cap B^{\circ}$	$A^{\circ} \cap δ B$
A disjoint B	∅	∅	∅	∅
A meets B	≠∅	∅	∅	∅
A equals B	≠∅	≠∅	∅	∅
A inside B	∅	≠∅	≠∅	∅
B covers A	≠∅	≠∅	≠∅	∅
B inside A	∅	≠∅	∅	≠∅
A covers B	≠∅	≠∅	∅	≠∅
A overlaps B	≠∅	≠∅	≠∅	≠∅

Sumber

P. Rigaux, M. Scholl, A. Voisard: “Spatial Databases With Application to GIS”, Chapter 1 & Chapter 3, Elsevier Science, 2002.

Flashcard

flashcards Sebutkan enam operasi utama theme algebra :: Theme projection, theme selection, theme union, theme overlay (spatial join), geometric selection (windowing/point query/clipping), dan merger. Apa perbedaan windowing dan clipping pada geometric selection? :: Windowing mengembalikan objek yang beririsan window tanpa memotongnya; clipping memotong objek mengikuti batas area yang diberikan. Bagaimana geometri hasil dihitung pada theme overlay (spatial join)? :: Dengan menerapkan operasi intersection terhadap geometri objek-objek yang beririsan dari dua tema. Apa syarat struktural pada definisi polyline pada studi kasus (agar tidak bercabang)? :: Satu titik ujung (endpoint) paling banyak dipakai bersama oleh dua segmen garis. Apa itu interior ( $A^{\circ}$ ) dan boundary ( $δ A$ ) suatu objek spasial secara formal? :: Interior = union semua open set di A; boundary = A dikurangi interior-nya ( $δ A = A - A^{\circ}$ ). Dari 16 kombinasi teoretis hubungan boundary/interior dua objek, berapa yang secara geometris mungkin? :: 8 kombinasi (disjoint, meets, equals, inside, covers, inside-oleh, covers-oleh, overlaps). Predikat topologis mana yang dipakai untuk point query, dan berikan contohnya :: Predikat seperti contains/PointInRegion, mis. “siapa pemilik lahan yang mengandung titik yang diklik di layar?“. Apa perbedaan predikat topologis dan predikat metrik? :: Predikat topologis invarian terhadap transformasi topologis (mis. intersects, adjacent); predikat metrik bergantung pada ukuran/jarak (mis. jarak dua objek < nilai tertentu).

Catatan Kuliah

Penjelajah

3_Spatial_Data_Modeling