3.5_Kamus_Simbol_dan_Rumus

Tujuan Catatan Ini

Catatan 2 dan 3 langsung memakai simbol matematika tanpa contoh kecil. Catatan ini menerjemahkan simbol dan rumus yang muncul di sana ke bahasa biasa, dengan angka kecil, dan menunjukkan di mana ia dipakai pada TUBES 1 (simulasi bus rental mobil). Bacalah setelah catatan 3.

Arti Simbol

Simbol	Dibaca	Artinya
$A_i$	A ke-i	waktu antar-kedatangan orang ke-$i$
$S_i$	S ke-i	lama layanan orang ke-$i$
$D_i$	D ke-i	delay (lama menunggu di antrian) orang ke-$i$
$n$		jumlah orang yang diamati
$\sum$	sigma	jumlahkan semuanya
$\int$	integral	luas di bawah grafik terhadap waktu
$\hat{d}$, $\hat{q}$, $\hat{u}$	d topi, q topi, u topi	hasil perkiraan dari simulasi, bukan nilai pasti sistem
$Q(t)$		panjang antrian pada saat $t$
$B(t)$		1 jika server sibuk pada saat $t$, 0 jika menganggur
$T(n)$		total lama simulasi sampai orang ke-$n$
$T_i$		lama waktu antrian berisi tepat $i$ orang
$\lambda$	lambda	laju kedatangan (orang per satuan waktu)
$\mu$	mu	laju layanan (orang yang bisa dilayani per satuan waktu)
$\rho$	rho	traffic intensity, $\lambda /\mu$

Tiga Rumus Performansi dengan Angka Kecil

Rata-rata delay

$\hat{d}(n)=\frac{{\sum }_{i=1}^n{D}_i}{n}$

Rata-rata biasa. Tiga orang menunggu 0, 2, dan 4 jam, jadi $\hat{d}=(0+2+4)/3=2$ jam.

Rata-rata panjang antrian

$\hat{q}(n)=\frac{{\sum }_{i=0}^{\infty }i{T}_i}{T(n)}$

Rata-rata dibobot lamanya waktu. Dalam 6 jam, antrian kosong 3 jam, berisi 1 orang 2 jam, berisi 2 orang 1 jam:

$\hat{q}=\frac{0\cdot 3+1\cdot 2+2\cdot 1}{6}=\frac{4}{6}=0,67\text{ orang}$

Utilisasi server

$\hat{u}(n)=\frac{{\int }_0^{T(n)}B(t)dt}{T(n)}$

Berapa persen waktu server sibuk. Sibuk 4 dari 6 jam berarti $\hat{u}=4/6=0,67$.

Dua jenis rata-rata yang harus dibedakan

Jenis	Contoh	Fungsi SIMLIB
Rata-rata per orang/kejadian	delay, lama di sistem, lama bus berhenti	sampst
Rata-rata terhadap waktu	panjang antrian, jumlah penumpang di bus	filest, timest

Pada soal 2.38: statistik (a) dan (c) adalah rata-rata terhadap waktu; (b), (d), (e), (f) adalah rata-rata per kejadian.

Rumus Pembangkit Angka Acak

$X=-\beta \ln (1-U)$

$U$ adalah angka acak biasa antara 0 dan 1, $\beta$ adalah rata-rata yang diinginkan, dan $X$ adalah waktu antar-kedatangan yang berdistribusi eksponensial. Contoh: $\beta =10$ dan $U=0,5$ memberi $X=-10\ln (0,5)=6,93$. Di SIMLIB rumus ini sudah ada pada fungsi expon(mean, stream), jadi tidak perlu dihitung manual.

Hukum Little

$E[N]=\lambda \cdot E[R]$

Rata-rata jumlah dalam sistem = laju datang × rata-rata lama berada di sistem. Dipakai untuk mengecek kewajaran hasil.

Contoh pada keluaran TUBES 1, terminal udara 1: laju datang 14 orang/jam × delay 0,5236 jam ≈ 7,33. Hasil simulasi untuk rata-rata antrian adalah 7,37, jadi sangat dekat. Kecocokan seperti ini menunjukkan program berjalan benar (verifikasi).

Validasi vs Verifikasi

• Validasi: apakah model cocok dengan sistem nyata?
• Verifikasi: apakah program sudah sesuai model dan hasilnya wajar?

Pemakaian pada TUBES 1

Konsep	Di mana dipakai
$\hat{d}$ (rata-rata delay)	statistik (b), (d), (e), (f) lewat sampst
$\hat{q}$ (rata-rata panjang antrian)	statistik (a) lewat filest, (c) lewat timest
expon	waktu antar-kedatangan di lokasi 1, 2, 3
Hukum Little	pengecekan hasil bus_sim.out
Verifikasi	menemukan bug bus macet lewat jumlah putaran yang tidak masuk akal

Sumber

• Catatan 2 dan 3, berbasis Law & Kelton, Simulation Modeling and Analysis.

Flashcard

flashcards Apa arti tanda topi pada $\hat{d}$, $\hat{q}$, $\hat{u}$? :: Hasil perkiraan dari simulasi, bukan nilai pasti sistem. Bagaimana menghitung rata-rata delay $\hat{d}(n)$? :: Jumlahkan delay semua orang lalu bagi dengan jumlah orang $n$; rata-rata biasa. Apa arti $T_i$ pada rumus $\hat{q}(n)$? :: Lama waktu antrian berisi tepat $i$ orang. Bagaimana menghitung rata-rata panjang antrian $\hat{q}$? :: $\sum i{T}_i/T(n)$, yaitu rata-rata yang dibobot lamanya waktu; kosong 3 jam, 1 orang 2 jam, 2 orang 1 jam dalam 6 jam memberi $4/6=0,67$. Apa itu utilisasi server? :: Persentase waktu server sibuk, yaitu total waktu sibuk dibagi total lama simulasi. Apa beda sampst dan filest/timest pada SIMLIB? :: sampst untuk rata-rata per kejadian (delay, lama di sistem); filest/timest untuk rata-rata terhadap waktu (panjang antrian, jumlah di bus). Apa fungsi rumus $X=-\beta \ln (1-U)$? :: Mengubah angka acak $U$ antara 0 dan 1 menjadi variabel eksponensial dengan rata-rata $\beta$ (inverse transform); di SIMLIB sudah ada pada expon. Apa bunyi Hukum Little dan untuk apa dipakai? :: $E[N]=\lambda E[R]$, rata-rata jumlah dalam sistem = laju datang × rata-rata lama di sistem; dipakai untuk mengecek kewajaran hasil simulasi. Apa beda validasi dan verifikasi? :: Validasi memeriksa apakah model cocok dengan sistem nyata; verifikasi memeriksa apakah program sesuai model dan menghasilkan keluaran yang wajar.